Связь между величинами. Геометрические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Коэффициент корреляции, детерминации

УМК «Гармония»

Тема: Взаимосвязь между величинами: V, t, S.

Цель: организовать деятельность учащихся по первичному осмыслению способов

Взаимосвязи между величинами V, t, S, по их опознаванию и различению.

Планируемые результаты:

1. Предметные:

Устанавливать зависимость между величинами скорость, время, расстояние и применение формул при решении задач на движение;

Отрабатывать вычислительные навыки таблицы умножения;

Выбирать величину, соответствующую сути конкретной ситуации;

Планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действия;

1. Метапредметные:

- развивать информационные компетенции: умение решать задачи на движение на основе взаимодействия между компонентами S, V, t ;

Развивать коммуникативные компетенции: умение работать в парах, правильно формировать свою мысль, высказывать свое мнение и выслушивать мнение других, умение отстаивать свою точку зрения, приводя различные аргументы;

Развивать социальные компетенции: привитие интереса к предмету, выработка активной жизненной позиции;

Развивать логическое и творческое мышление, память, ванимание;

1. Личностные:

Формирование личной ответственности за выполнение выбранной работы;

Воспитывать стремление к сотрудничеству, чувство взаимопомощи.

Оборудование: ИКТ, учебник, карточки с формулами, путевые листы, тетрадь.

Ход урока.

Ӏ. Самоопределение к деятельности.

Урок я хочу начать словами французского философа Ж.Ж.Руссо: «Вы - талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…» Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах, ведь вас ждет открытие новых знаний при работе на уроке.

ӀӀ. Сообщение темы и цели урока.

Если мы правильно вычислим следующие выражения, то узнаем тему нашего урока. (тренажер: Отличник , математика, примеры, внетабличное умножение и деление, 1 задание) (учащиеся коллективно по одному примеру решают выражения)

Прочитайте тему нашего сегодняшнего урока. Слайд 1

Какую цель поставим перед собой на сегодняшнем уроке? (осмыслить взаимосвязь между величинами: V, t, S, учиться решать задачи на движение).

ӀӀӀ. Актуализация знаний.

А поможет нам в достижении нашей цели путешествие.

Успехи своей работы вы будете заносить в путевой лист после каждого выполненного задания. По результатам ваших достижений на уроке вы получите оценку.

Как люди путешествуют с давних времён?

(Выслушиваем предложения детей)

(Открывается интерактивная доска с картинками и карточками скоростей) .

Да, на всём этом можно путешествовать. Мы, как путешественники должны знать с какой скоростью могут двигаться эти предметы.
- Определите возможную скорость движения для каждого из них.

(Ученики по очереди у доски соединяют предметную картинку с возможной скоростью).

Что ещё нужно помнить, отправляясь в путешествие?

(Быть внимательными, наблюдательными, помогать товарищам, не оставлять их в беде)

Да, важно в пути помогать другу, чувствовать плечо друга. Я надеюсь, мы будем помогать сегодня друг другу.

Давайте проверим, как вы знаете правила для путешественников. Выберите правильные ответы. Если высказывание верно - показываете « +», если неверно - показываете «-».

В 2км - 200 метров (Нет)
В 2мин - 120 секунд (Да)
60 мин меньше, чем 1 час (Нет)

Путь - это величина (Да)

- Вы успешно справились с работой. Оцените работу всего класса на этом этапе пути и выставьте оценку в путевой лист, а также выставьте оценку себе. Которая соответствует вашей работе. (дети выставляют себе оценки).

ӀV. Повторение изученных схем.

(интерактивная доска со схемами и их названиями)

Ребята в пути бывают разные неожиданности, к которым мы должны быть готовы. Вот сильный ветер размёл все формулы с их названиями. А мы не сможем путешествовать дальше, если не наведём порядок.

Так как в пути всегда можно рассчитывать на помощь друга, предлагаю поработать в парах на месте. (В парах соединяют схемы с их названиями, а один ученик у доски)

Проверим правильность выполнения работы. У кого так же?

Выставьте в свои путеводные листы оценку, которая соответствует вашей работе в паре.

V. Открытие нового.

Ребята, какая из этих формул будет сегодня для нас самой необходимой? Слайд 2

(S = V  t - формула пути).

Назовите компоненты действия умножения. (первый множитель, второй множитель, произведение) Как найти неизвестный множитель?

Каким компонентом умножения в данной формуле является расстояние? Скорость? Время?

Проследим взаимосвязь между величинами в этой формуле.

Какие формулы следуют из этой? Как найти скорость? Как найти время?

V = S: t

Как называется эта формула? (формула нахождения скорости)

t = S: V

А как называется эта формула? (формула нахождения времени)

Для чего необходимо нам знать эти формулы?

(Чтобы правильно находить в задачах неизвестное расстояние, скорость и время)

Эти формулы для нас так важны, что превратились в путеводные звезды , и будут помогать нам в пути не только сегодня, но и на последующих уроках математики.

(На доске зажигаются звёзды!)

VӀ. Первичное закрепление.

Слайд 3 (карта путешествия с гиперссылками)

Начинаем наше путешествие. С кем будем путешествовать? (с лыжником)

№ 388 стр. 119 (учебник) (коллективная работа)

Прочитайте задачу. С помощью чего запишем условие задачи? (с помощью схемы)

Начертите схему задачи.

Какая путеводная звезда поможет нам в решении этой задачи?

Мы прибыли в город Величин. Величины приготовили для нас задание. Которое мы должны выполнить.

Найдите лишнюю величину:

1. 15км, 15ч, 15м, 15см, 15дм;
2. 15км/ч, 25 км/ч, 35 км/мин, 45км/ч, 55км/ч.

Выставьте оценку в свои путеводные листы.

Величины чего нам были даны? (величины длины, т.е. расстояния и величины скорости)

Что можно узнать, если известно расстояние и скорость?

№ 390 стр. 120 (комментирование у доски)

Прочитайте задачу.

Кто решит эту задачу у доски?

Что неизвестно в этой задаче? (время)

Какая теперь путеводная звезда поможет нам в решении данной задачи?

Решите задачу, запишите ее решение.

Мы добрались до перевала Самостоятельной работы.

Самолет может пролететь без заправки 7600 км. С какой скорость должен лететь самолет, чтобы преодолеть это расстояние за 8 часов?

Прочитайте задачу.

Что неизвестно в этой задаче? (скорость)

Кто сможет решить эту задачу самостоятельно? Решите ее.

Сравните свое решение задачи с решением на доске. У кого получилось также?

VӀӀ. Творческое задание.

Мы прибыли в конечный пункт нашего путешествия город Творчества.

И вот вам следующее задание.

Придумайте задачу по рисунку.

VӀӀӀ. Итог урока.Тест.

И чтобы вернуться обратно в класс, выполним небольшой тест. Слайд 4.

1.Чтобы найти время, нужно:

а) из расстояния вычесть скорость;

б) расстояние разделить на скорость;

в) скорость разделить на расстояние.

2.Чтобы найти расстояние, нужно:

а) к скорости прибавить время;

б) скорость умножить на время;

в) из скорости вычесть время.

3. Чтобы найти скорость, нужно:

а) из расстояния вычесть время;

б) расстояние разделить на время;

в) к расстоянию прибавить время

Что нового узнали на уроке?

Что было самым трудным?

Давайте посмотрим, как мы работали. Как вы оценили работу класса?

Сдайте листочки, я просмотрю их и выставлю вам оценки.

ӀХ. Домашнее задание.

1. № 392 стр.121 (учебник)
2. Придумайте задачи на движение, используя данные величины: 80 км/ч, 2ч; 15 м/мин, 3мин; 270км, 90км/ч и реши их.
3. Реши задачу:

Сможет ли поезд пройти 300 км за 7 ч, если он будет двигаться со скоростью 60 км/ч?

Х. Рефлексия.

А сейчас на лестницу настроения прикрепите свою звездочку на ту ступеньку, которая соответствует вашим чувствам, настроению, состоянию вашей души, что были у вас на протяжении всего урока.

Тема: Связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.

Цели: 1.Закрепить знание связи между величинами(скоростью, временем и расстоянием) с помощью задач.

2. Совершенствовать вычислительные навыки.

3.Развивать работоспособность учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент. Слайд 1.

Сегодня на уроке мы повторим взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием,закрепим умения решать задачи по данной теме. Чтобы быть полностью готовыми, давайте сделаем массаж для рук.(спец. упр.)

Ну что готовы? Слайд 2.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело -

В мир загадок и сложных задач!

2. Устный счёт.

Ну-ка, в сторону карандаши.

Ни костяшек, ни ручек, ни мела

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души.

А сейчас 5 задачек-шуток

Только на несколько минуток!

1) Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла иразбила. Тогда Ряба снесла ещё 3 яичка. Мышка и эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла ещё 5 яичек, но бессовестная мышка расколотила и эти. Из скольки яиц могли бы приготовить себе яичницу дед и баба, если бы не разбаловали свою мышку?

2) В кухне 39 мух. 6 мух пьют чай из лужи на столе, 12 летают вокруг лампочки, остальные ходят пешком по потолку. Сколько мух ходят пешком по потолку?

3) Охотник стрелял сразу в двух зайцев и промазал. Первый заяц весил5 килограммов, а второй в 2 раза больше. Спрашивается сколько килограммов зайчатины убежало от охотника?

4)В школе учатся 70 учеников. Остальные 430 учеников валяют дурака. Сколько учеников в этой школе?

5)Пожарных учат надевать штаны за 3 секунды. Посчитайте сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за 1 минуту.

3. Закрепление изученного материала.

В каких единицах измеряется:

расстояние?

скорость?

Закончи предложения. Слайд 4.

Как найти расстояние по известным скорости и времени движения?

Как найти скорость, зная расстояние и время движения?

Как найти время движения, зная расстояние и скорость?

Ребята, а вы любите путешествовать? На чём можно совершать путешествия?

А куда бы вы хотели отправиться?

Прежде, чем люди отправляются в путь, они определяют сколько у них времени, какой путь их ожидает и с какой скоростью они будут двигаться (вид транспорта, место).

Асейчас вы тоже отправитесь в небольшое путешествие в страну "Задач", а вот вид транспорта вы должны выбрать (на столе карточки с задачами: слон, лошадь, олень, верблюд и т. д.)Дети решают полученные задачи.

Физминутка Игра "Буратино".Слайд 5.

А теперь мы отправимся с вами в Кыштовку.

Кто знает расстояние от с. Большеречья до с. Кыштовка?(28)

Мы будем идти на лыжах и решать такую задачу. Слайд 6.

Лыжники (перечислить имена детей из данного класса) отправились в Кыштовку со скоростью 4 км/ч. Сколько времени им потребуется на обратный путь?(7ч)

Что вы можете рассказать про число 7 ?

Слайд 7. 7 минут жизни забирает одна выкуренная сигарета.

Решив все эти задачи, мы лишний раз убедились, что данная тема усвоена вами хорошо.

Самостоятельная работа по вариантам. Слайд 8.(Если работа выполнена верно, то у ребят составляется предложение:Математика ум в порядок приводит!)

Игра "Смельчак"(вопросы на время)

Как называется результат вычитания?

Сколько концов у 3,5 палок?

Как называется прибор для измерения отрезков?

Как называется результат сложения?

Сколько минут в 1 часе?

Что тяжелее 1 кг ваты или 1 кг железа?

Петух, стоя на одной ноге весит 3 кг. Сколько он весит на двух ногах?

Очень плохая оценка.

4. Подведение итогов. Слайд 9.

5. Домашнее задание. Слайд 10.

Составить 2-3 задачи на скорость, время, расстояние.

6. Рефлексия. Слайд 11

Урок по теме « Связи между величинами. Функция »

Юмагужина Эльвира Мирхатовна,

педагогический стаж 14 лет,

1 квалификационная категория, МБОУ «Барсовская СОШ№1»,

УМК: «Алгебра. 7 класс»,

А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир,

«Вентана-Граф», 2017.

Дидактическое обоснование.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Средства обучения: ПК, мультипроектор.

Обучающие: научиться определять функциональная зависимость между величинами, ввести понятие функции.

Развивающие: развивать математическую речь, внимание, память, логическое мышление.

Планируемый результат

Предметные

умения

УУД

сформировать понятия функциональная зависимость, функция, аргумент функции, значение функции, область определения и область значения функции.

Личностные: сформировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Регулятивные: развивать умение учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

Познавательные: анализировать, классифицировать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.

Коммуникативные: самостоятельно организовывать взаимодействие в паре, отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

Основные понятия

Зависимость, функция, аргумент, значение функции, область определения и область значения.

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Алгебра - русский язык

Алгебра – физика

Алгебра - география

Фронтальная

Индивидуальная

Работа в парах и группах

Проектор

Учебник

Лист самооценки

Этап урока

Деятельность учителя

Планируемая деятельность учащихся

Развиваемые (формируемые) учебные действия

предметные

универсальные

1.Организационный.

Слайд 1.

Слайд 2.

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

Что общего между альпинистом, штурмующим горные просторы, ребенком, успешно играющим в компьютерные игры, и учеником, стремящимся учиться все лучше и лучше.

Настраиваются на рабочий лад.

Результат успеха

Личностные УУД : умение выделять нравственный аспект поведения

Регулятивные УУД : способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.

Коммуникативные УУД

Познавательные УУД : осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

2.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Слайд 2.

Все в нашей жизни взаимосвязано, все, что нас окружает от чего-то зависит. Например,

От чего зависит ваше сегодняшнее настроение?

От чего зависят ваши оценки?

От чего зависит ваш вес?

Определите, какое ключевое слово нашей темы? Существует ли между объектами связь? Это понятие мы сегодня введем на сегодняшнем уроке.

Взаимодействуют с учителем во время устного опроса.

Зависимость.

Записывают тему «Связь между величинами»

Личностные УУД :

развитие мотивов учебной деятельности.

Регулятивные УУД : принятие решения.

Коммуникативные УУД : слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.

Познавательные УУД : выстраивание стратегии поиска решения задач. Выделять существенную информацию, выдвигать гипотезы и осуществлять актуализацию личного жизненного опыта

3. Актуализация знаний.

Работа в парах.

Слайд 3.

Слайд 4.

У вас на столах задания, которые необходимо решить в парах.

Вычислите значение у по формуле у = 2х+3 при заданном значении х.

Приложение 1.

Выписывает по партам под диктовку ответы учеников для проверки, соответствие значений выражений и буквы с карточек учащихся по возрастанию.

Приложение 2.

Демонстрирует коллаж известных математиков, кто впервые работал над «функцией».

Приводят свои вычисления.

Озвучивают свои ответы, проверяют решение, выписывают соответствие букв с карточек с полученными значениями по возрастанию.

- «Функция»

Восприятие информации.

Повторение вычислений значений буквенных выражений при известном значении одной переменной, работа с целыми числами по возрастанию Выявление нового понятия «функция».

Личностные УУД:

принятие социальной роли обучающегося, смыслообразование.

Регулятивные УУД: составление плана и последовательности действий, прогнозирование результата и уровня усвоения материала, поиск и извлечение нужной информации, построение логической цепи рассуждений, доказательство.

Познавательные УУД: умение осознанно строить речевое высказывание.

Коммуникативные УУД: умение слушать собеседника, ведение диалога, соблюдение моральных норм при общении.

4. Первичное усвоение новых знаний.

Групповая.

Слайд 5.

Организует восприятие информации учащимися, осмысления заданного и первичного запоминания детьми изучаемой темы: «Связь между величинами. Функция». Организует работу в группах (4человека) по кейсам.

На стола у каждой группы лежат кейсы с заданиями. Условия современной жизни диктуют свои правила и одно из таких правил - иметь свой сотовый телефон. Рассмотрим жизненный пример, когда мы пользуемся сотовой связью по тарифу МТС « Smart mini ».

Приложение 3.

Направляет группы в решении.

Распределяют задания в группе.

Умение выслушать задание, понять работу с кейсом: разбор зависимости одной переменной от другой, введение новых определений «Функция, аргумент, область определения», работа с графиком «Зависимость платы за телефон»

Личностные УУД:

Регулятивные УУД: контроль правильности ответов информации по учебнику, выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся, коррекция восприятия.

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации.

Коммуникативные УУД:

слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Смысловое чтение.

5. Первичная проверка понимания. Индивидуальная.

Слайд 6.

Организует ответ учащихся.

Защита кейса

Умение доказывать верность своего решения.

Личностные УУД: развитие навыков сотрудничества.

Регулятивные УУД : выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся, использовать доказательную математическую речь.

Коммуникативные УУД : умение слушать и вступать перед учащимися, слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Познавательные УУД : поиск и выделение необходимой информации, способность читать графики функций, обосновывать свое мнение;

6. Первичное закрепление. Фронтальная.

Слайд 7.

Организует работу по общему заданию.

Определяет зависимость алгебры и физики, алгебры и географии.

Приложение 4.

Отвечают на вопросы учителя, читают график.

Умение применять ранее изученный материал.

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления.

Регулятивные УУД : осуществляют самоконтроль процесса выполнения задания. Коррекция.

Познавательные УУД : сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.

Коммуникативные УУД:

смысловое чтение.

7. Информация о домашнем задание, инструктаж по его выполнению.

Слайд 8.

Объясняет домашнее задание.

1 уровень – обязательный. §20, вопросы 1-8, №157, 158, 159.

2 уровень – средний. Подобрать примеры зависимости одной величины от другой из любых отраслей жизни.

3 уровень – повышенный. Разобрать функциональную зависимость оплаты коммунальных услуг, вывести формулу для вычисления любой услуги, построить график функции.

Планируют свои действия в соответствии с самооценкой.

Работают дома с текстом.

Знать определения по теме, оформление зависимости через формулу, умение строить зависимость одной величины через другую.

Личностные УУД:

принятие социальной роли обучающегося.

Регулятивные УУД: адекватно осуществляют самооценку, коррекция знаний и умений.

Познавательные УУД: осуществляют актуализацию полученных знаний в соответствии с уровнем усвоения.

8. Рефлексия.

Слайд 9.

Организует обсуждение достижений, инструктаж по работе с листом самооценки. Предлагает осуществить самооценку достижений, заполнив лист самооценки.

Приложение5.

Знакомство с листом самооценки, уточнение критериев оценки. Делают выводы, осуществляют самооценку достижений.

Беседа по обсуждению достижений.

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления.

Регулятивные УУД : принимать и сохранять учебную цель и задачу, осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, планировать будущую деятельность

Познавательные УУД : анализировать степень усвоения нового материала Коммуникативные УУД : выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение.

Приложение 1.

Ответы для учителя

для проверки

Соотнести ответы для нового понятия по возрастанию значений

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 2

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -6

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 4

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 5

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -3

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 6

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -1

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -5

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 0

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = - 2

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = 3

Вычислите значение у по формуле у=2х+3, если х = -4

Приложение 2.

Приложение 3.

(2человека)

В тариф сотовой связи « Smart mini » входит не только абонентская плата в размере 120 рублей, но и плата за разговор в минуту с другими операторами сотовой связи России, каждая минута разговора равна 2 рубля.
1. Вычислим плату за телефон в течение месяца, если мы вели разговор через оператора другой сотовой связи 2 мин, 4 мин, 6 мин., 10 мин

Записать выражение для вычисления платы за телефон для 2мин, 4 мин, 6мин, 10мин.

Вывести общую формулы для вычисления платы за телефон.

S = 120 + 2∙2 = 124 руб .

S = 120 + 2∙4 = 128 руб .

S = 120 + 2∙6 =132 руб .

S = 120 + 2∙8 = 136 руб .

S = 120 + 2∙10 = 140 руб .

S = 120 + 2∙t

Задание №2

(2человека)

Работа с учебником. Дать определение следующим понятиям

Функция –

Аргумент функции –

Область определения -

Область значений -

Это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной.

Независимая переменная.

Это все значения, которые принимает аргумент.

Это значение зависимой функции.

Задание №3

(4человека). В карточке «Зависимость платы за телефон» отметить точкой значения платы при 4мин, 6мин, 8мин, 10мин. (Взять значения с задания №1).

Внимание! Значение платы за телефон при 2мин. уже установлено.

«Зависимость платы за телефон»

Определить по графику область определения и область значения функции

Область определения – от 2 до 10

Область значения – от 124 до 140

Приложение 4.

Приложение 5.

Лист самооценки

Самооценка

Критерии оценки одноклассника по парте

Оценка одноклассника (Ф. И.)

Формулировка темы урока, цели и задач урока.

Ясам смог определить тему, цель и задачи урока - 2 б.

Я смог определить только тему урока - 1 балл.

Я не смог определить тему, цель и задачи урока - 0 б.

Принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока - 1 б.

Не принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока 0 б

Что я буду делать для достижения цели.

Я сам определил, как достичь цели урока - 1балл.

Я не смог определить, как достичь цели урока - 0 баллов.

Принимал участие в планировании действий для достижения цели урока - 1 б.

Не принимал участие в планировании действий для достижения цели урока 0 б

Выполнение практической работы в паре.

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

Работа в группе по работе с кейсом.

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

Выполнение задания с графиками функций.

Сделал все примеры сам -2 балла.

Сделал меньше половины сам- 0 баллов.

Справился у доски с заданием 1 балл.

Не справился у доски с заданием 0 баллов.

Выбор домашнего задания

3 балла - выбрали 3 задания из 3, 2 балла – выбрали только 2 номера, 1 балл – выбрал 1 задание из 3

Не оценивается

Поставьте себе оценку: если вы набрали 8-10 баллов - «5»; 5 – 7 баллов – «4»; 4 – 5 баллов – «3».

Самоанализ урока.

Данный урок №1 в системе уроков по теме «Функция».

Цель урока - формирование представления о функции, как математической модели описания реальных процессов. Основные виды деятельности ученика - повторение вычислительных навыков с целыми выражениями, формирование первичных представлений о связях между величинами, описание понятий «функция, зависимая переменная», «аргумент, независимая переменная», различать среди зависимостей функциональные зависимости в виде графика функции.

Развивающие: развивать математическую речь (использование специальных математических терминов), внимание, память, логическое мышление, делать выводы.

Воспитательные: воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой, парной и индивидуальной работе, формировать положительную мотивацию, воспитывать способность к самооценке.

По типу этот урок – урок усвоения новых знаний, он включает в себя семь этапов. Первый этап – организационный, настрой на учебную деятельность. Второй этап – мотивация учебной деятельности на постановку целей и задач урока «Связь между величинами. Функция». Третий этап – актуализация знаний, работа в парах. Четвертый этап – первичное усвоение новых знаний, «кейс-технология», работа в группе. Пятый этап – первичная проверка понимания – индивидуальная работа, защита кейса. Шестой этап – первичное закрепление – фронтальная работа, раздор примеров графиков функций. Седьмой этап – информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению в индивидуальной форме 3х уровней. Восьмой этап – рефлексия, подведение итогов, заполнение листа самооценки учащимися о личных достижениях на уроке.

При мотивации учеников к уроку мною были подобраны случаи из жизни, где были рассмотрены связи между величинами не только в жизни, но и связи и в алгебре, и в физике, и в географии. Т.е. задания были ориентированы на креативности мышления, находчивости, на усиление прикладной направленности курса алгебры через рассмотрение примеров реальных зависимостей между величинами с опорой на опыт учащихся, что помогало добиться осмысления материала всеми учащимися.

Мне удалось уложиться по времени. Время было распределено рационально, темп урока высоким. Урок вести было легко, учащиеся быстро включались в работу, приводили интересные примеры зависимостей между величинами. На уроке была использована интерактивная доска в сопровождении с презентацией урока. Считаю, цель урока достигнута. Как показала рефлексия, учащиеся поняли материал урока. Домашнее задание не вызвало затруднения. В целом урок считаю удачным.

Между физическими величинами существуют качественные и количественные зависимости, закономерная связь, которые могут быть выражены в виде математических формул. Создание формул связано с математическими действиями над физическими величинами.

Однородные величины допускают над собой все виды алгебраических действий. Например, можно складывать длины двух тел; отнимать длину одного тела от длины второго; делить длину одного тела на длину второго; возводить длину в степень. Результат каждого из этих действий имеет определённый физический смысл. Например, разность длин двух тел показывает на сколько длина одного тела больше другой; произведение основания прямоугольника на высоту определяет площадь прямоугольника; третья степень длины ребра куба является его объёмом и т.д.

Но не всегда можно складывать две одноименные величины, например, сумма плотностей двух тел или сумма температур двух тел лишены физического смысла.

Разнородные величины можно умножать и делить друг на друга. Результаты этих действий над разнородными величинами также имеют физический смысл. Например, произведение массы т тела на его ускорение а выражает силу F, под действием которой получено это ускорение, то есть:

частное от деления силы F на площадь S, на которую равномерно действует сила, выражает давление р, то есть:

Вообще физическая величина Х с помощью математических действий может быть выражена через другие физические величины А, В, С, ... уравнением вида:

(1.6)

где коэффициент пропорциональности.

Показатели степени могут быть как целым, так и дробными, а также могут принимать значение, равное нулю.

Формулы вида (1.6), которые выражают одни физические величины через другие, называются уравнениями между физическими величинами.

Коэффициент пропорциональности в уравнениях между физическими величинами за редким исключением равен единице. Например, уравнением, в котором коэффициент отличается от единицы, является уравнение кинетической энергии тела при поступательном движении:

. (1.7)

Значение коэффициента пропорциональности как в данной формуле так и вообще в уравнениях между физическими величинами не зависит от выбора единиц измерения, а определяется исключительно характером связи величин, входящих в данное уравнение.

Независимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является характерной особенностью уравнений между величинами. То есть каждый из символов А, В, С, ... в этом уравнении представляет собой одну из конкретных реализаций соответствующей величины, которая не зависит от выбора единицы измерений.

Но если все величины, входящие в уравнение (1.6) разделить на соответствующие единицы измерений, получаем уравнение нового типа. Для простоты рассмотрения напишем следующее уравнение:

После деления величин Х, А и В на единицы их измерений получаем:

, (1.9)

. (1.10)

Уравнения вида (1.9) или (1.10) связывает между собой уже не величины как собирательные понятия, а их численные значения, полученные в результате выражение величин в определённых единицах измерения.

Уравнение, связывающее численные значения величин, называется уравнением между численными значениями.

Например, численное значение теплоты Q, которая выделяется в проводнике при прохождении тока:

, (1.11)

где численное значение теплоты, которая выделяется на проводнике, ккал; численное значение силы тока, А; численное значение сопротивления, Ом; численное значение времени, с.

Только при этих условиях численный коэффициент принимает значение 0,24.

Но при расчётах в технике такими уравнениями пользуются очень широко. Величины выражают в разных системах и внесистемных единицах с получением при этом уравнений со сложными коэффициентами .

Вообще коэффициент пропорциональности в уравнениях между численными значениями зависит только от единиц измерений. Замена единицы измерений одной или нескольких величин, входящих в уравнение (1.9), влечёт за собой изменение численного значения коэффициента.

Зависимость коэффициента пропорциональности от выбора единиц измерения является отличительной особенностью уравнений между численными значениями. Эта характерная особенность между численными значениями используется для определения производных единиц измерений и для построения систем единиц.

Еще по теме 1.2 Уравнение связи между физическими величинами:

1. ГЛАВА 2. ИСТОРИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ВЫБОРА ПРИНЦИПА ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ МАКСВЕЛЛА
2. СООТНОШЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ И РЕГУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛОСОФСКИХ ПРИНЦИПОВ в ФОРМИРОВАНИИ НОВОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

§9. Связь между физическими величинами. Физические теории

✓ Что называют физической величиной?

✓ Приведите примеры взаимосвязи физических величин.

1. Как вы знаете, для описания физических явлений и свойств тел и веществ используют физические величины.

Проводя эксперименты, ученые заметили, что величины, которые характеризуют одно и то же явление, взаимно связаны.

Например, при изменении температуры тел их объем и длина меняются. Они увеличиваются вследствие повышения температуры и уменьшаются с его снижением. Температура воды в чайнике при нагревании зависит от времени нагрева.

2. Чтобы сделать вывод о том, что взаимосвязь между величинами не случаен, его проверяют справедливость для многих подобных явлений.

Если связи между величинами, характеризующими явление, проявляются постоянно, то их называют физическими законами.

Существуют физические законы, касающиеся отношения только определенных физических явлений. Например, существуют законы, которые описывают механические явления, или законы, которым подчиняются тепловые явления. Кроме этого, существуют более общие законы, справедливые для всех физических явлений. Совокупность явлений, которые описываются законами, определяется пределами их применимости.

Конечно, физический закон записывают в виде формулы.

3. Познание окружающего мира было бы неполным, если бы люди только наблюдали и описывали явления, устанавливали законы. Нужно еще и уметь объяснять явления природы. Человек, изучая природу, всегда стремится ответить не только на вопрос «Что происходит?» но и на вопрос «Почему так происходит?».

Ответ на вопрос «Почему происходит то или иное явление?» можно получить с помощью теоретических знаний, которые являются основой физической теории. Так, механические явления, например, характер движения транспортных средств или спутников Земли, объясняют теорией, которая называется механикой. Объяснить, почему тела при нагревании расширяются, почему нагревается ложка, опущенная в стакан с горячим чаем, дает возможность молекулярно-кинетическая теория строения вещества. Существуют теории, объясняющие электрические, оптические и магнитные явления.

Таким образом, физические явления - механические, тепловые, электрические и другие - объясняются соответствующими физическими теориями. Теория содержит общие, систематизированные знания о физических явлениях.

Теория позволяет не только объяснить, почему происходит явление, но и предсказать его ход.

Вопросы для самопроверки

1. Что выражает физический закон?

3. Какова роль физической теории?

4. Какие явления объясняет механика?